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  • Utilisateur Brainly
2013-06-14T09:20:45+02:00

1) la boite est un cube si 60-2x=x

donc 3x=60 donc x=20

 

2) si x=5 le volume de la boite est :

V=5*50*50=12500 cm²

 

3) a) volume de la boite

f(x)=x(60-2x)²

     =4x(30-x)²

     =4x(900-60x+x²)

     =4x³-240x²+3600x

 

b) f(5)=12500 donc le 2) est vérifié ...

 

c) f(0)=0 et f(30)=0 (logique !)

 

4) a) calculatrice :

* touche "Y="

* on tape 4X^3-240X^2+3600X

 

b) tableau de valeurs :

f(0)= ;  f(5)=12500  ; f(10)=16000

f(15)=13500   ;   f(20)=8000   ; f(25)=2500  ; f(30)=0

 

5)a) le volume est maximal si x=10

 

b) si x=17,5 alors f(x)=10937,5 cm²

 

c) f(x)=7500 pour x=2,5 et x=20

 

6) tableau de variation de f :

* f est croissante sur [0;10]

* f est décroissante sur [10;30]

 

7) si x est compris entre 30et 50 alors f est croissante

voir graphique en annexe