Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2013-06-12T14:10:03+02:00

1) Voir le graphique en pièce jointe

 

2) Les points extrêmaux de l'ensemble X sont :

A(0;2) , B(0;3) , D(4;3) , C(2/3;4/3)

 

3) a) Soit E=Min {-x1-x2 / x=(x1,x2) ∈ X}

alors E est la droite (AC) d'équation : x1+x2=2

le Minimum vaut alors -2

 

b) Soit F=Max {-x1+x2 / x=(x1,x2) ∈ X}

alors F est le point B de coordonnées (0;3)

le Maximum vaut alors 3

 

4) On applique la méthode du simplexe pour optimiser les contraintes :

soit x=(x1,x2,x3,x4,x5,x6) ∈ IR^6

soit b=(0,3,2,1) ∈ IR^4

 

on a : X'= {x ∈ IR^6 / H.x=b et x ≥ 0}

La matrice H ∈ M(4,6) (IR) est définie par :

         (  1      0      1      0      0      0  )

         (  0      3      0      1      0      0  )

         (  1      1      0      0      1      0  )

         (-1/2   1      0      0      0      1  )

 

X' est ainsi une variété affine de IR^6 car le sous-espace affine est muni d'une structure d'espace vectoriel sur IR^6

la dimension de X' est : dim(X')=4