a et b designent deux nombres tels que a > 3 et b > 7. L'unité de longueur est le metre. on considere un rectangle bleu de largeur a et de longueur b.

1) on augmente la largeur du rectangle bleu de 4m et on diminue sa longueur de 7m l'aire du rectangle reste la même écrire une égalité (E1) qui traduit cette affirmation

2)on diminue la largeur du rectangle bleu de 3m et on augmente la longueur de 9m la encore l'aire reste la même écrire une égalité (E2) qui traduit cette affirmation

3)Resoude le systeme formé par les deux equations (E1) et (E2).

4) En deduire les dimensions et l'aire du rectangle bleu.

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Réponses

2013-06-09T02:25:20+02:00

1) L'aire du rectanle est égale au produit de la largeur et de la longueur.

Soit A l'aire du rectangle, on a alors A = ab

On traduit l'affirmation en : A = (a+4)(b-7) = ab (E1)

 

2) de la même façon, on a : (a-3)(b+9) = ab (E2)

 

3) En développant E1, on obtient : 4b-7a = 28 (E1)

   En développant E2, on obtient : -3b+9a = 27 (E2)

 

En additionnant E1 et E2, on obtient : 

b+2a = 55

donc b = 55-2a

On remplace dans E1, on a :

220-15a = 28

15a = 192

a = 192/15 = 64/5

b = 55-(128/5) = (275-128)/5 = 147/5

 

4) le rectangle bleu a donc pour largeur 64/5 m, et pour longueur 147/5 m.