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  • Utilisateur Brainly
2013-06-08T08:46:17+02:00

Voici la correction de l'ex 1:

 

1) a) Le cout de prduction est C(q)=2q²+40q+200

la recette est R(q)=90q

donc le bénéfice est

B(q)=R(q)-C(q)

        =90q-2q²-40q-200

        =-2q²+50q-200

 

b) ainsi B(8)=-2*8²+50*8-200=72

donc le bénéfice pour 8 kg est de 72 €

 

2)a) l'entreprise réalise des bénéfices si R(q) ≥ C(q)

donc -2q²+50q-200 ≥ 0

donc q²-25q+100 ≤ 0

donc (q-12,5)²-56,25 ≤ 0

donc (q-12,5)²-7,5² ≤ 0

donc (q-12,5+7,5)(q-12,5-7,5) ≤ 0

donc (q-5)(q-20) ≤ 0

donc 5 ≤ q ≤ 20

 

b) graphiquement, on bserve quand le graphique de R (droite) est au-dessus du graphique de C (parabole) soit si 5 ≤ q ≤ 20

 

3)a) B'(q)=-4q+50

B'(q)=0 donne -4q+50=0

donc q=50/4=12,5

donc B'(q) est positif sur [0;12,5] et négatif sur [12,5;25]

 

b) ainsi B est croissante sur [0;12,5] et décroissante sur [12,5;25]

B(0)=-200 ; B(12,5)=112,5 ; B(25)=-200

 

c) la production donnant le bénéfice maximal est :

q=12,5 kg ; le bénéfice est alors : B(12,5)=112,5 €