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  • Utilisateur Brainly
2013-06-08T09:10:17+02:00

f(x)=-0,5x²+2x+1

 

1) f(x)=0 donne -0,5x²+2x+1=0

donc x²-4x-2=0

Δ=24 ; x=(4-√24)/2 ou x=(4-√24)/2

x=2-√6 ou x=2+√6

 

2) f'(x)=-x+2

f'(x)>0 pour x<2

f'(x)=0 pour x=2

f'(x)<0 pour x>2

 

3) f est croissante sur ]-∞;2] et décroissante sur [2;+∞[

avec f(2)=3

 

4) avec une calculatrice , on obtient le tableau de valeurs :

f(-1)=-1,5 ; f(0)=1 ; ... ; f(4,5)=-0,125

 

5) on effectue un tracé "en chemins" de la suite u

je t'envoie une fiche méthode sur les suites récurrentes

 

6) u(0)=1

u(1)=f(u(0))=2,5

u(2)=f(u(1))=2,875

u(3)=f(u(2))=2,6171875

...etc

 

7) on place chque point An (u(n);0) sur l'axe des abscisses

 

8) on applique le procédé du tracé "en chemins" pour placer les pts :

A4 (2,81;0) ; A5 (2,67;0)  ; A6 (2,77;0) ; ...

(cf piece jointe)

 

9) Conjectures sur la suite u :

* u est croissante

* u est minorée par 1 et majorée par 3

* un est non onotone

 

10) v(0)=-1 et v(n+1)=f(v(n)) ; alors :

v(1)=f(v(0))=-1,5

v(2)=f(v(1))=-3,125

v(3)=f(v(2))=-10,1328125

 

11) alors v est décroissante et non minorée

donc v est divergente vers -∞