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2013-06-02T20:28:25+02:00

A) Je développe B :

B = (3x+4)² - 81

B = 9x²+24x+16-81

B = 9x²+24x-65

 

B) Je factorise B : 

B = (3x+4)² - 81                           B est de la forme a²+b²

B = (((3x+4)+9))((3x+4)-9))

B = (3x+13)(3x-5)

 

C) Je prend (-5) come valeur de x :

B = 9*(-5)²+24*(-5)-65

B = 9*25-120-65

B = 225-120-65

B = 40

 

Je prend (5/3) comme valeur de x :

B =  9*(5/3)²+24*(5/3)-65

B = 9*(25/9)+(120/3)-65

B = 25+40-65

B = 0

 

D) Je résous l'équation B = 0

: 9x²+24x-65 = 0

Δ = b²-4*a*c

Δ = 24²-(4*9*(-65))

Δ = 2916

Δ > 0 donc l'équation admet deux solutions distinctes x1 et x2.

x1 = (-b-√Δ)/(2a)                                                                    x2 = (-b+√Δ)/(2a)

x1 = (-24-√2916)/(2*9)                                                         x2 = (-24+√2916)/(2*9)   

x1 = (-78)/18                                                                          x2 = 30/18

x1 = (-13)/3                                                                            x2 = 5/3

Les solutions de l'équation B = 0 sont donc le couple S = {(-13/3) ; (5/3)}.