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2013-06-02T12:56:29+02:00

Bonjour,

 

Pour ce genre d'équations, il faut factoriser.

On commence par faire passer tous les termes du même côté du signe égal :

\left(3x-2\right)^2= \left(-5x+6\right)\left(3x-2\right)\\ \left(3x-2\right)^2-\left(-5x+6\right)\left(3x-2\right) = 0

 

Ensuite, on factorise par (3x-2). C'est une factorisation "classique" : pas d'identités remarquables.

 

\left(3x-2\right)\left[\left(3x-2\right)-\left(-5x+6\right)\right] = 0\\ \left(3x-2\right)\left(3x-2+5x-6\right) = 0\\ \left(3x-2\right)\left(8x-8\right) = 0\\ 8\left(3x-2\right)\left(x-1\right) = 0

 

Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.

Donc :

3x-2 = 0\\ 3x = 2\\ x = \frac 23

Ou :

x-1 = 0\\ x = 1

 

Et on écrit :

S = \left\{\frac 23 ; 1\right\}