Bonjour, je suis en 1ereS et je révise un DS sur les proba pour dans deux jours et je n'arrive pas du tout à faire cet exercice (je sais quoi faire mais les calculs sont trop compliqués et je ne m'en sort pas).

Quelqu'un pourrait me donner une correction pour que je sache comment faire ? Merci !

Exercice :

Romain propose le jeu suivant à Mael : un sac contient n boules noires et une boule blanche (avec n entier naturel supérieur ou égal à 1). Mael tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis tire une nouvelle boule.

Si les deux boules tirées sont noires, Romain verse 1€ à Mael.

Si les deux boules tirées sont blanches, Romain verse 10€ à Mael.

Si les deux boules tirées sont de couleurs différentes, Mael doit donner 3,50€ à Romain.

Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain algébrique de Mael(il est compté négativement si c'est une perte).

1) Déterminer la loi de probabilité de G.

2) Calculer l'espérance mathématique de G en fonction de n.

3) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il équitable ?

4) Pour quelles valeurs de n le jeu risque-t-il de rapporter plus d'argent à Romain ?

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-06-02T08:50:00+02:00

Exercice :

Romain propose le jeu suivant à Mael : un sac contient n boules noires et une boule blanche (avec n entier naturel supérieur ou égal à 1). Mael tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis tire une nouvelle boule.

Si les deux boules tirées sont noires, Romain verse 1€ à Mael.

Si les deux boules tirées sont blanches, Romain verse 10€ à Mael.

Si les deux boules tirées sont de couleurs différentes, Mael doit donner 3,50€ à Romain.

Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain algébrique de Mael(il est compté négativement si c'est une perte).

 

1) Déterminer la loi de probabilité de G.

les valeurs de G sont {-3,5;+1;+10}

 

P(G=-3,5)=P(BN)+P(NB)

                  =n/(n+1)*1/(n+1)+1/(n+1)*n/(n+1)

                  =(2n)/(n+1)²

 

P(G=+1)=P(NN)

               =n/(n+1)*n/(n+1)

               =(n²)/(n+1)²

 

P(G=+10)=P(BB)

                  =1/(n+1)*1/(n+1)

                  =1/(n+1)²

 

2) Calculer l'espérance mathématique de G en fonction de n.

E(G)=∑k*p(G=k)

        =-3,5*(2n)/(n+1)²+1*(n²)/(n+1)²+10*1/(n+1)²

        =(n²-7n+10)/(n+1)²

 

3) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il équitable ?

le jeu est équitable si E(G)=0

donc si n²-7n+10=0

donc (n-2)(n-5)=0

soit si n=2 ou n=5

 

4) Pour quelles valeurs de n le jeu risque-t-il de rapporter plus d'argent à Romain ?

le jeu est gagnant ppour Romain si E(G)<0

donc si n²-7n+10<0

soit si (n-2)(n-5)<0

donc si 0≤n<2 ou si n>5