P est la fonction définie sur R par P(x)=2x^2-4x-6 .

1) Vérifier que, pour tout nombre réel x :

a] P(x)=2(x-1)^2-8 ; b] P(x)=2(x-3)(x+1) .

2) Utiliser l'écriture la plus adéquate de P(x) pour :

a] Calculer P(3) ; P(1V2)

b]Resoudre les équations: P(x)=0 ; P(x)=-8 ;

P(x)=-6

c] déterminer le minimum de la fonction P sur R

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Réponses

2012-09-18T12:07:13+02:00

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1) a]

P(x)=2(x-1)²-8  on developpe (x-1)² = x²+1² - 2*1*x = x²+1-2x

P(x) = 2(x²+1-2x) -8  on développe 2(x²+1-2x)= 2*x² + 2*1 - 2*2x = 2x² + 2 - 4x

P(x) = 2x² +2 - 4x - 8

P(x) = 2x² - 4x -8 +2

P(x) = 2x² - 4x - 6

 

b]

P(x)=2(x-3)(x+1) on developpe (x-3)(x+1) = x*x + x*1 - 3*x - 3*1 = x²+x-3x-3= x²-2x-3

P(x)= 2(x²-2x-3)

P(x) = 2*x² - 2*2x - 2*3

P(x) = 2x² - 4x - 6.

 

2)

  a] P(x) = 2x² - 4x - 6                                Je te laisse faire P(1V2)

P(3) = 2*3² - 4*3 -6

P(3) = 2*9 - 12 - 6

P(3) = 18 -12 -6

P(3) = 0

 

  b] P(x) = 0  soit 2(x-3)(x+1)=0 donc equation produit nul ( un des terme est nul)

 

Soit 2=0 faux

ou x-3 = 0   ; x=3                         P(x) = 0 pour x=3 ou x=-1

ou x+1 = 0 ; x= -1

 

Je te laisse finir

J'espère que tu as compris :)