Cunégonde a remarqué que certains multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés d'entiers .Par exemple : 4=4-0=2²-0² ; 8=9-1=3²-1² ; 12=16-4=4²-2² . Continuer le processus de cunégonde pour écrire 16,20,24,28,32,36 comme différences de deux carrés .

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Réponses

2013-05-30T02:18:33+02:00

Coucou,

 

multiple de 4 = carrée d'un entier - carrée d'un entier:

4= 4 - 0

8= 9 - 1

12= 16 - 4

16 = 25-9

20= 36-16

24=49-25

....il faut que tu continues jusqu'à 36=...(je pense que tu peux le faire)

 

Comment j'ai fais ?

quand on regarde les premiers

4= 4 - 0

8= 9 - 1

12= 16 - 4

on remarque que c'est :

4x1 = 2 ²- 0² (donc moins 0 pour que ça fasse 4=4x1)

4x2=-1  (donc moins 1 pour que ça fasse 8=4 x2)

4x3 = 4² - 4

Donc ensuite ça sera :

4 x4 = 5²- 9 

 

Ainsi, tous les multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés, autrement dit, on n'a qu'à utiliser l'expression (n+1)²-(n-1)², car :

(n+1)²-(n-1)²

=n²+2n+2-(n²-2n+2)
=4n

Soit a un multiple de 4
il s'écrit donc 4n où n est un entier
donc a=4n=(n+1)²-(n-1)² est bien une différence de deux carrés, autrement dit le nombre 4n est la différence entre (n+1)² et (n-1)².

 

 

J'espère que tu as compris 

Voilà ;)