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  • Utilisateur Brainly
2013-05-29T14:19:30+02:00

Deux nombres a et b on 12 comme diviseur commun. on sait que leur produit est égal a 12960. déterminer toute les valeurs de a et b possibles

 

réponse:

 

a=12k et b=12k'

ab=12960 et ab=144kk'

or 12960=144*90

donc kk'=90

 

et les diviseurs de 90 sont : {1,2,3,5,6,9,10,15,30,45,90}

ainsi les valeurs de k et k' sont :

k=1 , k'=90

k=2 , k'=45

k=3 , k'=30k=5 , k'=18

k=6 , k'=15

k=9 , k'=10

k=10 , k'=9

k=15 , k'=6

k=30 , k'=3

k=45 , k'=2

k=90 , k'=1

 

donc a et b peuvent prendre toutes les valeurs multiples de k et k' par 12

les solutions sont alors :

a=12 , b=1080

a=24 , b=540a=36 , b=360a=60 , b=216a=72 , b=180

a=180 , b=72a=216 , b=60a=360 , b=36a=540 , b=24a=1080 , b=12