bsr g besion d'aide pour un dm svpl merci.

1.on considère la fonction f définie sur R par f(x)=2x^3-60x^2+450x.

a. étudier les variations de f sur l'intervall [0;20]. dresser le tableau de variation s de f.

b.déterminer une équation de la tangente T à la reprèsentation graphique de f au point d'abscisse 0.

c.déterminer par calcule les coordonées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.

d. tracer T et la représentation graphique de f pour x apartenant [0;20]

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Réponses

2013-05-27T21:50:09+02:00

a) Je dérive f(x)

f(x)=2x³-60x²+450x

f'(x)=6x²-120x+450

Δ=b²-4ac

Δ=(-120)²-4*6*450

Δ=3600

Or, Δ>0 donc la fonction admet deux racines distinctes x1 et x2

x1=(-b+√Δ)/(2a)                                                           x2=(-b-√Δ)/(2a)

x1=(120+60)/(2*6)                                                      x2=(120-60)/(2*6)

x1=15                                                                            x2=5

Donc f'(x) s'annule en x=5 et x=15 et, de plus, on sait qu'un polynome du second degré est du signe de a (ici a=6) en dehors des racines donc ici f'(x) est positive sur [0 ; 5], négative sur [5 ; 15] puis sur [15 ; 20]. On sait que si la fonction dérivée est positive, la fonction est crissante et si la fonction est négative, la fonction est décroissante. Donc f(x) est croissante sur [0 ; 5], décroissante sur [5 ; 15] et croissante sur [15 ; 20].

 

Je dresse le tableau de variations de f(x)

 

x                                 0                                   5                                    15                             20

f'(x)                                               +                 Ф                   -                Ф              +

f(x)                             0      croissante       1000     décroissante     0      croissante  1000

 

b) Je sais que l'équation d'une tangente au point d'abscisse a est y=f'(a)(x-a)+f(a)

Donc comme a=0 alors y=f'(0)(x-0)+f(0)

De plus, f'(0)=450 et f(0)=0

y=450(x-0)+0

y=450x

 

c) Je résous l'équation f(x)=0, soit 2x³-60x²+450x=0

: 2x³-60x²+450x=0

: x(2x²-60x+450)=0

: 2x²-60x+450=0

Δ=(-60)²-4*2*450

Δ=3600-3600=0

Or, Δ=0 donc l'équation admet une unique solution x=(-b)/(2a)

x=60/(2*2)

x=15

L'équation f(x)=0 admet une unique solution pour x=15

Les coordonnées sont donc [15 ; 0]

 

d) Fichier en pièce jointe