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  • Utilisateur Brainly
2013-05-27T07:20:57+02:00

1) d'aprèes la loi d'Ohm on a : 1/R=1/R1+1/R2 avec R1=2 et R2=x

donc 1/R=1/2+1/x

donc 1/R=(x+2)/(2x)

donc R=(2x)/(x+2)

 

2) soit r(x)=(2x)/(x+2)

a) r(x)=(2x+4-4)/(x+2)

          =(2x+4)/(x+2)-4/(x+2)

          =2-4/(x+2)

 

or on sait que la fonction f définie par f(x)=1/(x+2) est décroissante sur IR+

donc g(x)=-4/(x+2) est croissante sur IR+

donc r est aussi croissante sur IR+

 

b) pour tout x ≥ 0 : 1/(x+2) ≤ 1/2

donc -4/(x+2) ≥ -2

donc r(x) ≥ 0

de plus 1/(x+2) > 0

donc -4/(x+2) <0

donc r(x) < 2

finalement, pour tout x ≥ 0 : 0 ≤ r(x) < 2

 

c) on construit un tableau de variation cohérent:

x varie de 0 à +∞

r est croissante de 0 à +∞ (flèche montante)

r(0)=0 et lim (r(x),+∞)=2

 

3) avec R=1,5 ohm

on a r(x)=1,5

donc 2-4/(x+2)=1,5

donc 4/(x+2)=0,5

donc x+2=8

donc x=6 ohm