Besoin d'aide pour des équations/ inéquations!!

a/ ( 2 x - 1 ) ² - 3 ( 2 x - 1 ) ( x + 2 ) = 7

b/ ( x - 2 ) ( 2 x + 7 ) = x ² - 4

c/ ( 4 x - 3 ) / 3 = 1 - ( 5 x - 12 ) / 6

d/ 1 / x ( x + 1 ) + 1 / x ( x + 3 ) = 0

e/ ( x - 1 ) / ( x - 3 ) (inférieur où égal à) ( x - 2 ) / ( x - 4 )

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Réponses

2013-05-26T20:25:44+02:00

a) (2x-1)²-3(2x-1)(x+2) = 7

: 2x²+2*2*1+1²+(-6x+3)(x+2) = 7

: 2x²+5+(-6x²-12x+3x+6) = 7

: 2x²+5-6x²-9x+6 = 7

: -4x²-9x+11 = 7

: -4x²-9x+4 = 0

Recherche de Δ : b²-4ac avec a=(-4), b=(-9) et c=4

: (-9)²-4*(-4)*4 = 145

Or, Δ>0 donc l'équation admet deux racines distinctes

x1 : (-b-√Δ)/2a                                                                 x2 : (-b+√Δ)/2a

: 9-√145/2*(-4)                                                                    : 9+√145/2*(-4)

x1 = 9-√145/(-8) et x2 = 9+√145/(-8)

 

b) (x-2)(2x+7) = x²-4 

: 2x²+7x-4x-14 = x²-4

: 2x²+3x-14 = x²-4

: x²+3x-10 = 0

Δ = 3²-4*1*(-10) = 49

x1 : -3-7/2                                                                        x2 : -3+7/2

x1 = (-5) et x2 = 2

 

c) (4x-3)/3 = 1-(5x-12)/6

: (4x-3)/3 = -5x+12+6/6

: (4x-3)/3 = (-5x+18)/6

: (4x-3)/3-(-5x+18)/6 = 0

: (8x-6)/6+(5x-18)/6 = 0

: 13x-24/6 = 0

: 13x = 24 

: x = (24/13)

 

d) 1/x(x+1)+1/x(x+3) = 0

: 1/(x²+x)+1/(x²+3x) = 0

: (x²+3x)/(x²+x)(x²+3x)+(x²+x)/(x²+x)(x²+3x) = 0

: (x²+3x)/(x^4+3x³+x³+3x²)+(x²+x)/(x^4+3x³+x³+3x²) = 0

: (x²+3x)/(x^4+4x³+3x²)+(x²+x)/(x^4+4x³+3x²) = 0

: x(x+3)/x(x³+4x²+3x)+x(x+1)/x(x³+4x²+3x = 0

: (x+3)/(x³+4x²+3x)+(x+1)/(x³+4x²+3x) = 0

: 2x+4/(x³+4x²+3x) = 0

: 2x+4 = 0

: 2x = -4

: x = -2

 

e) (x-1)/(x-3) ≤ (x-2)/(x-4)

: (x-1)/(x-3)-((x-2)/(x-4)) ≤ 0

: (x-1)(x-4)/(x-3)(x-4)-((x-2)(x-3)/(x-4)(x-3)) ≤ 0

: (x²-4x-x+4)/(x²-4x-3x+12)-((x²-3x-2x+6)/(x²-3x-4x+12)) ≤ 0

: (x²-5x+4)/(x²-7x+12)-(x²-5x+6)/(x²-7x+12) ≤ 0

: -2/(x²-7x+12) ≤ 0

: 2/(x²-7x+12) ≥ 0

: ⇔ x²-7x+12 ≥ 0

: Δ = (-7)²-4*1*12 = 1

x1 : 7-1/2                                                                        x2 : 7+1/2

x1 = 3 et x2 = 4