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  • Utilisateur Brainly
2013-05-26T17:55:13+02:00

Il s'agit de fluctuation d'échantillonnage d'une variable aléatoire

soit X la variable associée à la fréquence du résultat de Jospin

soit Y la variable associée à la fréquence du résultat de Le Pen

 

1) X suit la loi Binomiale de paramètres n et p=0,18

Y suit la loi Binomiale de paramètres n et p=0,14

 

d'apres le Théorème de Moivre-Laplace, on peut approcher ces 2 lois binomiales par une loi Normale si les conditions suivantes sont vérifiées :

n ≥ 30  ;  np ≥ 5  ;  np(1-p) ≥ 5

 

ainsi la taille de l'échantillon doit vérifier :

n ≥ 30  ;  n ≥ 5/0,14  ;  n ≥ 5/(0,14*0,86)

il faut donc que n ≥ 45

 

de plus l'intervalle de confiance doit avoir un écart de ± 3%

donc 2/√n ≤ 0,03

donc n ≥ 4/0,03²

donc n ≥ 4445

 

la taille minimale de l'échantillon doit ainsi être de 4445 personnes sondées

 

2) on détermine alors les 2 intervalles de confiance au seuil de 3%

pour Jospin:

IC = [0,18-1/√4445;0,18+1/√4445]

IC = [0,165;0,195]

 

pour Le Pen:

IC = [0,14-1/√4445;0,14+1/√4445]

IC = [0,125;0,155]

 

ces 2 intervalles ont une intersection non-vide

donc on ne peut écarter aucun des 2 candidats pour la suite des éléctions