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2013-05-26T14:44:28+02:00

Bonjour,

 

a) x appartient à l'intervale [0 ; 3]

 

b) ABC est un triangle ; N appartient à BC ; P appartient à AB ; NP // AC car AMNP est un rectangle.

On peut appliquer le théorème de Thales :

NP/AC = PB/AB

NP = AM = x  car AMNP est un rectangle.

x/3 = PB/3 --> PB = x

AP = AB-x 3-x

A(x) = AM*AP = x(3-x)

A(x) = -x²+3x

 

c) -(x-3/2)+9/4 = -(x²-3x+9/4)+9/4 = -x²+3x-9/4+9/4 = -x²+3x = A(x)

 

d)  -(x-3/2)²+9/4 est la forme canonique du polynôme -x²+3x --> a(x-alpha)²+bèta

 

a = -1 ; alpha = 3/2 ;  bèta = 9/4

 

Le maximum est donc atteint pour x = 3/2

Le point M est placé au milieu de CA.

Dans ce cas le rectangle est particulier, c'est un carré de côté x = 3/2.

 

J'espère que tu as compris

a+