Réponses

2013-05-22T21:13:54+02:00

Coucou,

 

a)La longeur de BC qui est égale à x, peut mesurer au minimum 0 et au maximum 8  :

0_< x _< 8 

 

b)D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle rectangle AHE, rectangle en H, on a :

AE² = AH² + HE²

 

AH  = AB - HB avec HB= ED (car comme HBDE est un rectangle HB= ED)

       = 6 - 4 = 2

HE = BD = 8 (car comme HBDE est un rectangle, on a HE = BD)

 

AE² = AH² + HE²

AE² = 2² + 8² 

AE² = 68 

AE = V68

AE = 8.2

 

c)

Aire d'un triangle rectangle = (L *  l) / 2 car un triangle rectangle est la moitité d'un rectangle

 

Aire de ABC  = (L x  l) / 2 = (AB * BC)/ 2 = (6*x)/2 = 3x

 

 

Aire de CDE = (L x  l) / 2 = (CD * DE)/ 2 or CD = BD - BC = 8 - x

                    = [(8-x)*4]/2

                    = (32- 4x)/2

                    = 16 -2x

 

Donc on peut poser l'équation suivante :

=>aire de  ABC = Aire de CDE

=>3x = 16 - 2x 

Je te laisse résoudre

 

d)Aire de ACE = "Aire de toute la figure" - (moins) "aire des deux triangles bleu et orange"

= (Aire de AHE + Aire de BHED) - (Aire de ABC + Aire de CDE)

 

>>Aire de AHE  = (AH*HE)/2 = (2*8)/2 = 8

>>Aire de BHED = L*l = BD*ED = 8*4 = 32

>>Aire de ABC =  3x

>>Aire de CDE = 16- 2x 

 

Donc, on fait :

Aire de ACE = (8+ 32) - [3x + (16- 2x)] = 40 - (16-x) = 40 - 16 +x = 24 + x

 

 

e)Si les aires étaient égales, elles vaudraient chacune le tière de toute la figure, c'est-à-dire 40/3)

On remplace les valeurs, puis on résout les équations 

Aire de ABDE / 3 =Aire de ABC => 40/3 = 3x 

Aire de ABDE / 3 =  aire de ACE  => 40/3 = 24+x

Aire de ABDE / 3 = Aire CDE => 40/3 = 16 - 2x

 

(je te laisse finir, mais après avoir résout ces équations, tu verras, qu'il n'y a pas de valeurs de x pour lesquelles les trois aires sont égales.)

 

Voilà :)