Deux capitaux sont placés à interets simples au 1er janvier 2001 : * le premier d'un montant de 1000€, au taux de 4% ; * le second d'un montant de 850€, au taux de 6%. Determiné l'année ou la valeur acquise par le second dépassera celle acquise dans le meme temps par le premier ?

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Réponses

2013-05-20T17:14:00+02:00

Bonjour,

 

Si on appelle le premier montant Uo et le deuxième montant Vo.

Uo = 1000

U1 = Uo*1,04

U2 = U1*1,04 = Uo*1,04²

Un = Uo*1,04^n

 

Vo = 850

V1 = Vo*1,06

V2 = V1*1,06 = Vo*1,06²

Vn = Vo*1,06^n

 

Si Un < Vn  

Uo*1,04^n < Vo*1,06^n

850/1000 = 1,04^n/1,06^n

 

0,85=(1.04/1,06)^n = 0,981^n

ln0,85 = ln0,981^n = n*ln0,981

n = ln 0,85 / ln 0,981 = 8,47

 

donc le second dépassera le premier au bout de 9 années, donc le 1er janvier 2010.

 

J'espère que tu as compris

a+