S il vous plait !!!!!aider moi pour les dérivée.......

Un circuit électrique contenant une résistance R de 10Ω est traversé par un courant d’intensité : i(t)=15√2 x sin (100π t) . La puissance dans le circuit est P(t)=Ri² (t) = 4500 x sin²(100π t ). On admettra que la période de la fonction P est 0,01.

1) Calculer la fonction dérivée de la fonction u sachant que u(t)=sin (100π t)

2) Calculer la fonction dérivée de la fonction P

3) Donner les valeurs de t qui annulent la dérivée dans l’intervalle[0 ;0,01]

4) Donner le signe de P’ (t) sur l’ intervalle [0 ;0,01]

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-05-20T13:08:41+02:00

Un circuit électrique contenant une résistance R de 10Ω est traversé par un courant d’intensité : i(t)=15√2 x sin (100π t) . La puissance dans le circuit est P(t)=Ri² (t) = 4500 x sin²(100π t ). On admettra que la période de la fonction P est 0,01.

 

1)      Calculer la fonction dérivée de la fonction u  sachant que u(t)=sin (100π t)

u'(t)=100 π*cos(100πt)

 

2)      Calculer la fonction dérivée de la fonction P

P'(t)=2*4500*100π*cos(100πt)

       =900 000 π*cos(100πt)*sin(100πt)

 

3)      Donner les valeurs de t qui annulent la dérivée dans l’intervalle[0 ;0,01]

P'(t)=0 donc cos(100πt)*sin(100πt)=0

donc sin(200πt)=0

donc 200πt=0+2kπ

donc t=1/200 + k/100où k entier

donc t=0 ou t=0,005 ou t=0,01

 

4)      Donner le signe de P’ (t) sur l’ intervalle [0 ;0,01]

sin(t) ≥ 0 pour t ∈ [0;π]

sin(t) ≤ 0 pour t ∈ [π;2π]

 

donc sin(200πt) ≥ 0 pour t ∈ [0;0,005]

et sin(200πt) ≤ 0 pour t ∈ [0,005;0,01]

 

ainsi P est croissante sur [0;0,005] et décroissante sur [0,005;0,01]

donc P atteint son maximum en t=1/200 s et P(1/200)=4500 W