Qui peux me le faire svp !!

Les fonctions suivantes snt définies sur R.

Pour chacune d'elles , dressez le tableau de variation.

Pouvez vous me les faire les tableau ? merciiiiii

a) f(x) = 5-2(x+1)²

b) g(x) = 2(1-3x)(1-x)

c) u(t) = 1/4 - t²

d) v(t) = 1/3 ( t-1)²

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Réponses

2013-05-19T12:38:46+02:00

Bonjour,

 

a) f(x) = 5-2(x+1)² = 5-2(x²+2x+1) = 5-2x²-4x-2 = -2x²-4x+3

f'(x) = -4x-4 = -4(x+1)

 

x      -inf                          -1                                +inf

f'(x)                   +             0                  -              

f(x)           croissante     5       décroissante      

 

b)      g(x) = 2(1-3x)(1-x) = 2(1-x-3x +3x²) = 2(3x²-4x+1) = 6x²-8x+2

 

g'(x) = 12x-8 = 4(3x-2)

 

x      -inf                          2/3                                +inf

f'(x)                   -             0                  +              

f(x)     décroissante     -2/3          croissante      

 

c)   u(t) = 1/4 - t² 

 

u'(t) = -2t

 

t       -inf                            0                               +inf

u'(x)                   +             0                  -              

u(x)           croissante     1/4       décroissante      

 

d) v(t) = 1/3 ( t-1)² = 1/3(t²-2t+1) = (1/3)t²-(2/3)t+1/3

 

v'(t) = (2/3)t-2/3 = 2/3(t-1)

 

t      -inf                           1                                +inf

v'(x)                   -             0                  +              

v(x)     décroissante     0         croissante      

 

J'espère que tu as compris

a+