Bonjour,

J'ai un devoir de mathématique sur les fonctions qui me pose problème.

Voici sa consistance ainsi que mes réponses:

f est la fonction définie par la formule f(x)=3x²-5

1)Calculer l'image de 0, l'image de -2, celle de -V3 puis celle de 1/3.

f(0)=3*0²-5

f(0)=3*0-5

f(0)=0-5

f(0)=5

L'image de 0 par f est -5

f(-2)=3*(-2)²-5

f(-2)=3*4-5

f(-2)=12-5

f(-2)=7

L'image de -2 par f est 7

f(-V3)=3(-V3)²-5

f(-V3)=3*3-5

f(-V3)=9-5

f(-V3)=4

L'image de -V3 par f est 4

f(1/3)=3*(1/3)²-5

f(1/3)=3*1/4-5

f(1/3)=3*1/1*4-5

f(1/3)=3/4-5

f(1/3)=3/4-5*4/1*4

f(1/3)=3/4-20/4

f(1/3)=-17/4=-4.25

L'image de 1/3 par f est -4.25

2) Montrer que 10 est un antécédent de 295 par f.

Je ne trouve pas la solution, je pense qu'il faut factoriser 3x²-5 et ensuite faire une équation produit. Mais je n'arrive pas à factoriser cette expression. Cependant, dans cette question il n'ont pas précisé "par le calcul".

3) Déterminer les antécédents de 7 par f, par le calcul.

Je ne trouve pas la solution non plus, je pense qu'il faut aussi factoriser cette expression.

Pouvez-vous m'aider, dans l'expression 3x²-5, le x² me perturbe je ne sais vraiment pas comment procéder.

Merci d'avance de votre aide.

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Réponses

2012-09-16T14:17:53+02:00

f(0)= -5

L'image de 0 par f est -5

 

c'est bon sauf pour f(1/3) où c'est :

f(1/3)=3*(1/3)²-5

f(1/3)=3*1/9 - 5

f(1/3)=1/3-5

f(1/3)=1/3 - 15/3

f(1/3)=-14/3

L'image de 1/3 par f est -14/3 (laisser sous forme de rationnel ; éviter de mettre un nombre en décimal sauf si demandé)

 

2) Montrer que 10 est un antécédent de 295 par f.

pour le montrer il suffit de faire ce que tu as fait avant :

f(10) = 3*10² - 5 = 300 - 5 = 295

c'est montré

 

3) Déterminer les antécédents de 7 par f, par le calcul.

donc poser :

3x² - 5 = 7

puis mettre l'équation égale à 0

3x² - 5 - 7 = 0

3x² - 12 = 0

3(x² - 4) = 0

x² - 4 = 0

forme a² - b² = (a-b)(a+b)

x² - 2² = 0

(x-2)(x+2) = 0

 

donc 2 solutions :

x = 2

ou x = -2

 

En espérant t'avoir aidé.