Un tunnel de congélation est de (-30 °C) .

Lorsqu’ une denrée alimentaire se déplace dans une tunnel, l’évolution de la température a cœur en fonction du temps est modélise par la fonction K définie sur [0 ; 3]par :

K(t)=Ce puissance -1,6t _30 ou C est une constante réelle

La température K (t) est exprime en degrés Celsius et le temps t est exprime en heur .

1) lorsque t = 0 ou la température K (0) est de5 °C . En déduire la valeur de C , puis l’expression de K (t)

2)on étudie la fonction K définie sur l intervalle [0 ; 3 ]par K (t) =35epuissance -1,6 _30

a) prouver que l expression de K ‘(t) pour t appartenant a [0 ; 3 ] est :

K’(t)= -56e puissance -1,6t _ 30

b) étudie le signer de K’ (t) sur [0 ; 3 ]

c)en déduire le sens de variation de la fonction K sur [0 :3]

d) dresser le tableau de variations de K sur [0 ; 3]

3) recopie dans le tableau suivant

T

0

0 ,25

0,5

0,75

1

1,5

2

2 ,5

3

K (t)

-6.5

-19,5

-26,8

-29,7

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-05-14T09:11:14+02:00

Un tunnel de congélation est de (-30 °C) .

Lorsqu’ une denrée alimentaire se déplace dans une tunnel, l’évolution de la température a cœur en fonction du temps est modélise par la fonction K définie sur [0 ; 3] par :

K(t)=Ce^( -1,6t) -30 ou C est une constante réelle

 

La température K (t) est exprime en °C et le temps t est exprime en h

 

1) lorsque t = 0 ou la température K (0) est de 5 °C . En déduire la valeur de C , puis l’expression de K (t)

K(0)=Ce^(0)-30

donc C-30=5

donc C=35

donc K(t)=35*e^(-1,6t)-30

 

 

2)on étudie la fonction K définie sur l intervalle [0 ; 3 ]par K (t) =35*e^(-1,6t)-30

a) calcul de  K ‘(t) pour t appartenant a [0 ; 3 ] est :

K'(t)=35*-1,6*e^(-1,6t)

       =-56*e^(-1,6t)

 

b) étudie le signer de K’ (t) sur [0 ; 3 ]

e^(-1,6t)>0 et -56<0

donc K'(t)<0

 

c)en déduire le sens de variation de la fonction K sur [0 :3]

K'(t)<0

donc K est décroissante sur [0 :3]

 

d) dresser le tableau de variations de K sur [0 ; 3]

on construit une flèche descendante de 0 à 3

 

3) recopie dans le tableau suivant

 

T        0        0 ,25          0,5        0,75          1           1,5           2             2 ,5         3

K (t)   5        -6.5         -14,3      -19,5      -22,9      -26,8      -28,6       -29,4     -29,7