bonjour à l'aide!!! On considère la fonction f définie sur R par:f(x)=-xau carré +6x+7 1) montrer que pour tout réel x: f(x)=(7-x)(x+1) et f(x)=16-(x-3)au carré 2) en choisissant la forme d'écriture la mieux adaptée de f(x) répondre aux questions suivantes (onprécisera la forme choisie et on justifiera sa reponse) a) Déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des ordonnées b)Déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses. c)Déterminer le sommet de la courbe représentative de f.Préciser si il s'agit d'un minimum ou d'un maximum.

1

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-05-12T08:31:55+02:00

On considère la fonction f définie sur R par:f(x)=-x² +6x+7

 

1)montrer que pour tout réel x: f(x)=(7-x)(x+1)

f(x)=-x²+6x+7

     =-(x²-6x)+7

     =-((x-3)²-9)+7

     =-(x-3)²+16

     =4²-(x-3)²

     =(4-x+3)(4+x-3)

     =(7-x)(x+1)

 

2) répondre aux questions suivantes

a) Déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des ordonnées

on résoud : y=f(0)

donc x=0 et y=7

donc on obtient A(0;7)

 

b)Déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses.

on résoud f(x)=0

donc (7-x)(x-1)=0

donc x=1 ou x=7

on obtient B(1;0) et C(7;0)

 

c)Déterminer le sommet de la courbe représentative de f.Préciser si il s'agit d'un minimum ou d'un maximum.

f(x)=16-(x-3)²

or (x-3)²>0 donc -(x-3)²<0

donc f(x)<16

donc f admet un maximum en 16