Chaque lot est vendu 5000 euro M.Leboss a calculé que, le bénéfice, exprimé en euros, réalisé lorsque l'entreprise produit et vend x lots est donné par la fonction B définie par B(x)= - x³ +84x² , ou 0 ≤ x ≤ 100.

a) Calculer B' (x)

b) étudier le signe de B'(x) , puis dresser le tableau de variation de la fonction B.

c) Déterminer le nombre de lots que l'entreprise doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal ; calculer ce bénéfice maximal.

d) Montrer que le coût de production C(x) pour x lots produits est C(x) = x³-84x²+5000x.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-05-11T19:06:11+02:00

Chaque lot est vendu 5000 euro M.Leboss a calculé que, le bénéfice, exprimé en euros, réalisé lorsque l'entreprise produit et vend x lots est donné par la fonction B définie par B(x)= - x³ +84x² , ou 0 ≤ x ≤ 100.

 

a) Calculer B' (x)

B'(x)=-3x²+168x

 

b) étudier le signe de B'(x) , puis dresser le tableau de variation de la fonction B.

 B'(x)>0 si -3x²+168x>0

donc x²-56x<0 car x>0

donc x<56

 

ainsi B est croissante sur [0;56] et décroissante sur [56;100]

 

c) Déterminer le nombre de lots que l'entreprise doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal ; calculer ce bénéfice maximal.

B est maximal si x=56

ce Bénéfice maximal vaut B(56)=87808 €

 

d) Montrer que le coût de production C(x) pour x lots produits est C(x) = x³-84x²+5000x.

la recette est R(x)=5000x

le coût total est défini par : B(x)=R(x)-C(x)

 

donc C(x)=R(x)-B(x)

                 =5000x-(-x³+84x²)

                 =x³-84x²+5000x