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2013-05-11T16:57:22+02:00

Bonjour,

 

ex-1) On prend les deux premières équations :

(E1) -->  f(-1) = 3  

(E2) --> f(3) = 5

On considère que f(x) est une fonction affine  f(x) = ax+b

(E1) -a+b = 3

a = b-3

 

(E2) 3a+ b= 5

On remplace le a de (E1) --> 3(b-3) = 5

4b = 5+9 = 14

b = 14/4 = 7/2

 

a = b-3 = 7/2-3 = 7/2-6/2 = 1/2

 

f(x) = x/2 + 7/2

 

On l'applique à la dernière valeur de f(x) :

f(11) = 11/2 + 7/2 = 18/2 = 9

 

Cela ne correspond pas à f(x) qui vaut 8 donc la fonction n'est pas une fonction affine.

 

Ex-2) 

A = (x-2)(5+3x) >0

 

x            -inf            -5/3          2          +inf

x-2                    -              -     0      +             

5+3x                -         0   +             +        

A                      +        0    -     0      +

 

S = ]-inf ; -5/3[  U  ]2 ; +inf[

 

B = 2x²+12x >= 0

B = 2x(x+6)

 

x            -inf            -6          0          +inf

2x                    -              -    0     +           

x+6                  -       0    +          +              

B                     +       0    -    0     +      

 

S = ]-inf ; -6] U [0 ; +inf[          

 

C = (2-x)²-16 <=0  C est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

C = (2-x+4)(2-x-4) = (6-x)(-x-2)

 

x            -inf            -6          0          +inf

6-x                 +        0     -          -               

-x-2                +               +   0    -             

C                    +        0     -   0    +                     

 

S = [-6 ; 0]

 

Ex-3)

a)

f(3/2) = -2(3/2 - 1/2)²+9/2 = -2+9/2 = -4/2+9/2

f(3/2) = 5/2

b)

f(x) = -2(x-1/2)²+9/2

f(x) = -2[(x-1/2)²+9/4]

f(x) = -2(x-1/2-3/2)(x-1/2+3/2)

f(x) = -2(x-4/2)(x+2/2) 

f(x) = -2(x-2)(x+1)

 

c)

Antécédents de 0 :

Pour que f(x) = 0 il faut que 

(x-2) = 0  --> x =2

(x+1) = 0 --> x = -1  

 

d)

 

x        -inf          -1           2            +inf

x-2               -            -     0      +                    

x+1              -     0    +             +                   

f(x)              +     0    -      0      +                

 

e)

La fonction f(x) = -2(x-1/2)²+9/2 est la forme canonique, donc alpha et béta son les coordonnées du sommet :

pour tracer la courbe on a un maximum pour : x = 1/2 et y = 9/2

 

J'espère que tu as compris

a+