Salut tout le monde, voici l'énoncé de mon exercice sur l'application des produits scalaires, ABC est un triangle, a, b et c désgent respectivement les longueurs [BC], [AC] et [AB]. On note p=(a+b+c)/2 son demi périmètre et S son aire. Exprimer 4b²c²sin²BAC en fonction de a, b et c. Je ne comprend rien du tout.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-05-11T13:16:56+02:00

ABC est un triangle, a, b et c désignent respectivement les longueurs [BC], [AC] et [AB].

On note p=(a+b+c)/2 son demi périmètre et S son aire.

 

Exprimer 4b²c²sin²BAC en fonction de a, b et c.

 

AB=c ; AC=b ; BC=a

d'apres la formule d'Al-Kâshi : a²=b²+c²-2bc*cos(A)

 

d'apres la formule de Héron d'Alexandrie : S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

 

d'apres la formule des Sinus sin(A)/a=sin(B)/b=sin(C)/c=(2S)/(abc)

 

donc 2bc*cos(A)=a²-b²-c²

donc (2bc*cos(A))²=(a²-b²-c²)²

donc 4b²c²*cos²(A)=(a²-b²-c²)²

donc 4b²c²*(1-sin²(A))=(a²-b²-c²)²

donc 4b²c²-4b²c²*sin²(A))=(a²-b²-c²)²

donc -4b²c²*sin²(A)=(a²-b²-c²)²-4b²c²

donc 4b²c²*sin²(A)=4b²c²-(a²-b²-c²)²

                                 =4b²c²-(a^4+b^4+c^4-2a²b²-2a²c²+2b²c²)

                                 =2a²b²+2b²c²+2a²c²-a^4-b^4-c^4

                                 =(a²+b²+c²)²-2(a^4+b^4+c^4)