Réponses

2015-07-23T10:09:29+02:00
Les 4 longueurs des arêtes sont n, n+1, n+2 et n+3.
On a 9 arêtes : chaque arête de la base est présente deux fois, la 4ème arête est présente 3 fois.
On a 4 cas selon la longueur de l'arête qui ne fait pas partie de la base du prisme.
1er cas : Les arêtes de la base font n, n+1 et n+2. Donc
3(n+3)+2(n+n+1+n+2)=131
Soit 9n+9+6=131
9n=116 : impossible car 116 n'est pas multiple de 9

2ème cas : Les arêtes de la base font n, n+1 et n+3. Donc
3(n+2)+2(n+n+1+n+3)=131
Soit 9n+6+8=131
9n=117
n=13

3ème cas : Les arêtes de la base font n, n+2 et n+3. Donc
3(n+1)+2(n+n+2+n+3)=131
Soit 9n+3+10=131
9n=118 : impossible car 118 n'est pas multiple de 9

4ème cas : Les arêtes de la base font n+1, n+2 et n+3. Donc
3n+2(n+1+n+2+n+3)=131
Soit 9n+12=131
9n=119 : impossible car 119 n'est pas multiple de 9

Donc la seule solution est n=13.
Les dimensions du prisme sont 13, 14 et 16 pour la base et 15 pour la longueur.