De la recherche en géométrie

Construire sur une feuille annexe 1 un carré dont l'aire est égale a la somme des aires des deux carrés représenter ci-contre en vrais grandeur , (Premier carré sont aire est égale a 4cm² et le second a son aire de 16cm²)

Vous laisserez apparantes toutes vos recherches.

Même si le travail n'est pas terminer toutes traces de reflextion sera prise en compte dans l'évaluation .

Je ne sais pas quelle méthode appliquer pour cette réalisation, si quelqu'un voudrais bien m'aider cela serais fort gentil..

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Réponses

2013-05-08T17:02:48+02:00

Bonjour,

 

On cherche à réaliser un carré dont l'aire serait exactement de 16+4 = 20cm².

La racine carrée de 20 est  :

\sqrt{20} = \sqrt{5\times 4} = 2\sqrt 5

On voudrait tracer un carré dont le côté serait égal à 2 racine de 5. Malheureusement, ce n'est pas un nombre décimal et on ne peut donc pas faire la construction simplement avec une règle graduée.

 

Heureusement, il y a une autre solution.

On trace un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent :

\sqrt 4 = 2cm et \sqrt{16} = 4 cm.

On note a son hypothénuse.

D'après le théorème de Pythagore :

a^2 = 2^2+4^2 = 4+16 = 20\\ a = \sqrt{20} = 2\sqrt 5

L'hypothénuse du triangle rectangle est un côté du carré que tu cherches à représenter.

 

Ensuite, tu peux construire le reste du carré avec une équerre et un compas : 

Trace deux perpendiculaires à l' hypothénuse qui passent par les extrémités de celle-ci.

Ensuite, avec le compas, mesure la longueur de l'hypothénuse reporte-la sur chacune des deux droites à partir du sommet du triangle, du même côté.

Tu as les quatre sommets de ton carré.