Réponses

2013-05-07T19:40:47+02:00

Considérons quatre entiers naturels consécutifs. A la somme des carrés du premier et du dernier soustraire la somme des carrés des deux autres. A l'aide d'un outil informatique, effectuer le programme de calcul avec différentes valeurs prises par les quatres entiers naturels.

Etablir une conjecture puis démontrer celle-ci.

 

A partir d'excel (ou autre programme au choix) calculer dans l'ordre :

 

(1²+4²) - (2²+3²) = 4

(2²+5²) - (3²+4²) = 4

(3²+6²) - (4²+5²) = 4

(4²+7²) - (5²+6²) = 4

 

On doit alors conjecturer que le résultat de ce programme de calcul sera toujours 4

Si on pose n étant le plus petit des quatre entiers naturels consécutifs, les trois suivant seront alors (n+1), (n+2) et (n+3). L'algorithme de calcul proposé nous fait tout simplement calculer 

(n²+(n+3)²) - ((n+1)²+(n+2)²) = (n²+(n²+9+6n)) - ((n²+1+2n)+(n²+4+4n))

= 2n²+6n+9 - 2n²-6n-5 = 4

La conjecture à donc été démontrée