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Meilleure réponse !
2013-05-07T10:00:14+02:00

Bonjour,

 

5)

a)x est inférieur ou égal à 0. x est donc négatif ou nul.

Deux cas sont possibles :

x = 0. Dans ce cas, on a égalemen x² = 0, donc x = x²

Ou x < 0 . x est négatif, et x² est positif (un carré est toujours positif). Un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif, donc on écrit x² > x.

 

On a donc : x \leq x^2 quand x \leq 0

 

b)Comme 0 < x < 1, on sait que x est forcément positif.

Donc, on peut multiplier chacun des membres de l'inégalité par x sans avoir à en changer le sens : on fait

0 < x < 1\\ 0\times x < x \times x < 1\times x\\ 0 < x^2 < x\\ x > x^2

 

c)Comme pour le b), on multiplie les deux membres de l'inégalité par x sans en changer le sens, comme x est un nombre positif :

x \geq 1\\ x\times x \geq 1\times x\\ x^2 \geq x