Exercice 1 :fourmis et termites

Pour mener une expédition contre la termitière voisine, la reine des fourmis lève une armée. Elle nomme un général qui choisit cinq colonels qui prennent chacun cinq capitaines qui prennent chacun cinq lieutenants qui prennent chacun cinq sergents qui choisissent chacun vingt-cinq soldats.

1.a. En justifiant, exprime le nombre total de soldats de cette armée sous la forme d'une puissance de 5.

b. Combien y-a-t-il de soldats dans cette armée ?

2. Combien y-a-t-il de combattants dans cette armée au total ?

3. La reine des termites, elle, lève une armée dont le nombre de combattants est une puissance de 10. Quel est l'exposant minimum de cette puissance pour que les termites soient plus nombreux que les fourmis ?

Vous pouvez m'aider ?

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Réponses

2013-05-06T21:05:07+02:00

1.a. 5*5*5*5*25=  15 625 soldats.

b. Il y a 15626 soldats dans cette armée (le calcul du dessus plus le général, et éventuellement un de plus si la reine se bat)

 

2) Il y a donc 15 626 combattants.

 

3) L'exposant minimum est 10 exposant cinq car 10exp5= 100 000

2013-05-06T21:21:56+02:00

I. La reine lève une armée.  Général = 1  Colonels = 1 x 5 = 5                        
Capitaines = 5 X 5 = 25                  
Lieutenants = 25 X 5 = 125           
Sergents = 125 X 5 = 625             
Soldats = 625 X25 = 15 625 

1 X 5 = 5 
5 X 5 X 5 X 5 X (5 X 5) = 6 fois 

5 puissance 6 = 15 625 3) le nombre de combattants est une puissance.
10P 1 = 10         P = puissance
10P 2 = 100 
10P 3 = 1000 
10P 4 = 10 000 
et tu continues    10^ 4,1 = 12 589  10^ 4,2 = 15 848 
à 10^ 4,3 
et tu passes à près de 20 000 on peut continuer 10^ 4,21 = 16 218 
etc ..

10 Puissance 5