Bonjour j'ai ce devoir a rendre pour demain si vous pourriez m'aider ces urgent !

L'intérieur d'un bassin hémisphérique de diamètre 1,5m doit etre recouvert d'un produit isolant qui se vend par pot de 5kg valant 75€ . Pour imperméabiliser 1m², il faut 3kg de produit.
Quel est le coût total du produit a utiliser ?

Soit x un nombre positif. On cconsidére les deux solide suivant :
*Un pavé droit de dimension longueur : (x+2) cm ; largeur : (x-2)cm ; hauteur : 4cm
*Une pyramide a base carré de côté (x-1) cm et de hauteur 12cm
Pour quelles valeurs de x les deux solides ont ils le même volume ?

Le nombre d'or est le nombre irrationel noté par la lettre grec Φ tel quee Φ = (1+√5) / 2 (Phi )

a) calcule la valeur exacte dee Φ² ( attention ici al calculatrice ne sert a rien )
B) démontrer quee Φ est la solution de l'équation x² - x - 1 = 0
C) a l'aide de cette relation établire quee Φ² = Φ +1
D) puis demontre quee Φ³ = Φ² + Φ , soit quee Φ³ = 2 Φ + 1


Enoncé : un homme met un couple de lapin dans un lieu isolé de tous les côté par un mur.
combien de couple obtient on en un ans si chaque couple engendre tout les mois un nouveau couple a compter du troisième moi de son existence ?
Dans cette population (idéal ) on suppose que les lapins ne meurent jamais et que :
- au (Début du) premier mois, il y a juste une paire de laperaux ;
- les laperaux ne procréent qu'a partir du (début du ) troisième mois ;
- chaque (début de ) mois, toute paire susceptible dde procréer engendre effectivement une nouvelle paire de laperaux.

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Réponses

2013-05-05T21:23:16+02:00

calculons la surface interieur du bassin :

C'est une demi-sphère donc S = 2 pi r² = 2 pi * 0.75² = 3.534 m²

Pour imperméabiliser 1m², il faut 3kg de produit donc pour imperméabiliser 3.534m², il faut 3*3.534 kg de produit donc 10.6 kg de produit. Il faudra donc 3 pots de produits isolant donc le coût total du produit à utiliser est 3*75 = 225 €

 

Soit x un nombre positif. On considére les deux solides suivant :
*Un pavé droit de dimension :  longueur = (x+2) cm ; largeur = (x-2)cm ; hauteur : 4cm
*Une pyramide a base carré de côté (x-1) cm et de hauteur 12cm
Pour quelles valeurs de x les deux solides ont ils le même volume ?

 

Calculons le volume de chaque solide en fonction de x :

pavé droit : V1 = 4(x+2)(x-2) = 4(x²-4) 

pyramide : V2 = (aire de la base * hauteur ) /3 = 4(x-1)²

On veut qu'ils aient le meme volume : V1 = V2

donc x²-4 = (x-1)² = x² +1 - 2x <=> 4= 2x -1 <=> x = 5/2

 

Le nombre d'or est le nombre irrationel noté par la lettre grec Φ tel quee Φ = (1+√5) / 2 (Phi )

a) calcule la valeur exacte de Φ²

 

Φ² = (1+√5)² / 2² = (1+√5)² / 4 = (1+5+2√5)/4 = (6 + 2√5)/4 = 3/2 + (√5)/2

 

b) démontrer quee Φ est la solution de l'équation x² - x - 1 = 0

Φ² - Φ - 1 = 3/2 + (√5)/2 - 1/2 - (√5)/2 -1 = 0 donc Φ est la solution de l'équation x² - x - 1 = 0

 

c) a l'aide de cette relation établire que Φ² = Φ +1

c'est automatique  Φ² - Φ - 1 = 0 <=> Φ² = Φ +1

 

D) puis demontre que Φ³ = Φ² + Φ , soit que Φ³ = 2 Φ + 1

On à montré que Φ² = Φ +1 donc en multipliant de chaque coté de l'égalité par Φ on obtient bien que Φ³ = Φ² + Φ

En ajoutant Φ à la relation  Φ² = Φ +1 on obtient Φ² + Φ = Φ +1 + Φ = 2 Φ +1

Donc Φ³ = 2 Φ + 1