C'est urgent SVP

Afin d'orienter ses investissements, une chaîne d'hôtels réalise une analyse sur le bénéfice B(x), en euros, par hôtel, enfonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en %. Pour x appartenant à [20;90], une étude a montré que B est une fonction du second degré de la forme

B(x)= - 160x² + 160x + c

a) Pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est égal à 900 euros, trouver B(x).

b) Trouver deux taux d'occupation qui donnent le même bénéfice.

c) En déduire, en justifiant, la valeur du taux d'occupation qui donne le bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice?

d) Expliquer et appliquer une méthode permettant de trouver les valeurs du taux d'occupation qui assurent un bénéfice supérieur ou égal à 2 100 euros.

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Réponses

2013-05-05T20:09:24+02:00

a) Pour un taux d'occupation de 40% ,  x= 40 donc

B(40) = B(x)= - 160*40² + 160*40 + c = 900 <=> c= 250500

donc B(x)= - 160x² + 160x + 250500

c) Le bénéfice est maximal quand la dérivée s'annule :

 

B '(x) = -320 x + 160  et B '(x) = 0 <=> -320 x + 160 = 0 <=> x=1/2 mais j'ai un doute parce que 1/2 n'appartient pas à l'intervalle ou B(x) est valable donc tu dois determiner le signe de la dérivée sur [20;90] puis en déduire les variations de B sur cet intervalle et donc en déduire ou se trouve le maximum